“Muestreo en una cafetería universitaria”

Materia: Estadística para la Administración
Tema: 1.1 Muestreo y distribución de muestreo aplicados a situaciones cotidianas
Modalidad: individual
Duración: 60 minutos
Producto: reporte de dos cuartillas con procedimientos y conclusiones

Propósito de aprendizaje

Que el estudiante seleccione una muestra proporcional, identifique los elementos de un estudio estadístico y utilice la distribución de la media muestral para tomar una decisión administrativa.

Situación problemática

La cafetería de una universidad atiende semanalmente a 1,000 clientes, distribuidos de la siguiente manera:

La administración desea conocer el gasto promedio y el nivel de satisfacción de sus clientes. Debido a que no puede entrevistar a toda la población, seleccionará una muestra proporcional de 100 personas.

Los registros históricos indican que el gasto por cliente tiene una media de $120 y una desviación estándar de $30.

Instrucciones

Resuelve los apartados siguientes. Debes presentar todas las fórmulas, sustituciones, operaciones e interpretaciones.

Parte 1. Conceptos básicos

Identifica en el caso:

1. La población.
2. La muestra.
3. La variable que se investigará.
4. El parámetro.
5. El estadístico.
6. Si la variable “gasto por cliente” es cualitativa o cuantitativa.
7. La razón por la que conviene utilizar una muestra.

Parte 2. Muestreo proporcional

Calcula cuántas personas de cada grupo deben incluirse en la muestra de 100 clientes.

Utiliza la fórmula:

$$n_h=\frac{N_h}{N}\times n$$

Donde:

• $n_h$ = cantidad que se seleccionará del grupo.
• $N_h$ = tamaño del grupo.
• $N$ = tamaño de la población.
• $n$ = tamaño total de la muestra.

Completa la tabla:

Después, explica por qué el muestreo estratificado proporcional es adecuado para este estudio.

Parte 3. Distribución de la media muestral

Supón que se seleccionan repetidamente muestras aleatorias de 100 clientes.

Determina:

1. La media de la distribución muestral:

$$\mu_{\bar{x}}=\mu$$

2. El error estándar de la media:

$$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

3. La probabilidad de que una muestra de 100 clientes tenga un gasto promedio superior a $126.

Para estandarizar, utiliza:

$$z=\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}}$$

4. El intervalo aproximado en el que se encontrará el 95 % de las medias muestrales:

$$\mu_{\bar{x}}\pm1.96\left(\sigma_{\bar{x}}\right)$$

Parte 4. Decisión administrativa

Responde con argumentos:

1. Si una muestra presenta un gasto promedio de $126, ¿es un resultado habitual o poco frecuente?
2. ¿Qué decisión podría tomar la cafetería si el gasto promedio aumenta?
3. ¿Qué riesgo existiría si solamente se entrevistara a estudiantes?
4. ¿Por qué una muestra grande suele proporcionar resultados más precisos?
5. Redacta una conclusión de cinco a ocho líneas sobre la utilidad del muestreo en la administración.

Evidencia de aprendizaje

El reporte individual deberá contener:

• Portada o datos de identificación.
• Desarrollo de las cuatro partes.
• Fórmulas y operaciones.
• Tabla de muestreo proporcional.
• Interpretación de los resultados.
• Conclusión personal.

Rúbrica de evaluación